伴随矩阵和逆矩阵的差别

设A是n阶矩嘉联支付pos机官网阵，A*是A的伴随矩阵，二者的秩之间的关系如下所示：

原矩阵秩为n，伴随为n。

原矩阵秩为n-1，伴随为1。

原矩阵秩低于n-1，伴随为0。

证实具体如下：

若嘉联支付pos机官网秩r(A)=n，表明，行列式|A|≠0，表明|A*|≠0，所以这个时候r(A*)=n；

若秩r(A)嘉联支付pos机官网候r(A*)=0;

若秩r(A)=n-1，表明，行列式|A|=0，可是矩阵A上存在n-1阶子式不以0，对于此事有：AA*=|A|E=0进而r(A) r(A*)小于等于n，可能就是r(A*)小于等于1，又因A上存在n-1阶子式不以0，嘉联支付pos机官网因此Aij≠0，得r(A*)大于等于1，所以最终相当于1。

从界定来伴随阵由余子式组成，当原矩阵秩为n-1时，则最少存有一个n-1阶行列式不以0。因此为1当低于n-1时，一切n-1阶子式都相当于0，因此伴随阵为0阵，秩为0。

矩阵的秩的特性：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相同。

2、 初等变换没有改变矩阵的秩。

3、 矩阵的相乘的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

4、P，Q为可逆性矩阵，则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)。

5、当r(A)<=n-2时，最大阶非零子式的级别<=n-2，一切n-1阶子式均为零，而伴随胡链的各元素就是n-1阶子式加上个绝对值符号，因此伴随阵为0矩阵。

6、当r(A)<=n-1时，最大阶非零子式的级别<=n-1，因此n-1阶子式有肯定会为零，因此伴随阵有可能会非零（等于号创立时伴随阵一定是非零）。

伴随矩阵和矩阵特性：

当矩阵的级别相当于一阶时，伴随矩阵为一阶企业矩阵。二阶矩阵的求法口诀，主对角线元素交换，副对角线元素变号。

将一个矩阵分解成非常简单的以及具有某类特征的多个矩阵的和或相乘，矩阵的分解法一般有三角溶解、谱溶解、svd分解、满秩溶解等。